Cost-Optimal Execution of Trees of Boolean Operators with Shared Streams

The processing of queries expressed as trees of boolean operators applied to predi-cates on sensor data streams has several applications in mobile computing. Sensor data must beretrieved from the sensors to a query processing device, such as a smartphone, over one or morenetwork interfaces. Retrieving a data item incurs a cost, e.g., an energy expense that depletes thesmartphone’s battery. Since the query tree contains boolean operators, part of the tree can beshortcircuited depending on the retrieved sensor data. An interesting problem is to determine theorder in which predicates should be evaluated so as to minimize the expected query processingcost. This problem has been studied in previous work assuming that each data stream occurs ina single predicate. In this work we remove this assumption since it does not necessarily hold forreal-world queries. Our main results are an optimal algorithm for single-level trees and a proof ofNP-completeness for DNF trees. For DNF trees, however, we show that there is an optimal pred-icate evaluation order that corresponds to a depth-first traversal. This result provides inspirationfor a class of heuristics. We show that one of these heuristics largely outperforms other sensibleheuristics, including the one heuristic proposed in previous work for our general version of thequery processing problem.Key-words: query processing, boolean operators, energy, scheduling, greedy algorithm, datasharing ∗ University of Hawaii at Mānoa, HI, USA† École normale supérieure de Lyon, France‡ LIP laboratory – CNRS, ENS Lyon, INRIA, UCB Lyon 1§ INRIAhal-00869340,version2-18Oct2013 Exécution de coût optimal d’arbres d’opérateurs booléenspartageant des donnéesRésumé : Le traitement de requêtes, exprimées sous forme d’arbres d’opérateurs booléensappliqués à des prédicats sur des flux de données de senseurs, a de nombreuses applications dansle domaine du calcul mobile. Les données doivent être transférées des senseurs vers l’appareil detraitement des données, par exemple un smartphone. Transférer une donnée induit un coût, parexemple une consommation énergétique qui diminuera la charge de la batterie du smartphone.Comme l’arbre de requêtes contient des opérateurs booléens, des pans de l’arbre peuvent êtrecourt-circuités en fonction des données récupérées. Un problème intéressant est de déterminerl’ordre dans lequel les prédicats doivent être évalués afin de minimiser l’espérance du coût dutraitement de la requête. Ce problème a déjà été étudié sous l’hypothèse que chaque flux apparaîtdans un seul prédicat. Dans le présent travail nous éliminons cette hypothèse qui ne correspondpas forcément à la réalité. Nos principaux résultats sont un algorithme optimal pour les arbresavec un seul niveau, et une preuve de NP-complétude pour les arbres sous forme normale dis-jonctive. Pour les arbres sous forme normale disjonctive, cependant, nous montrons qu’il existeun ordre optimal d’évaluation des prédicats qui correspond à un parcours en profondeur d’abord.Ce résultat nous sert à concevoir toute une classe d’heuristiques. Nous montrons que l’une deces heuristiques a de bien meilleurs résultats que les autres heuristiques et, entre autres, que laseule heuristique précédemment proposée pour le cadre général.Mots-clés : traitement de requêtes, opérateurs booléens, énergie, ordonnancement, algorith-mique probabiliste, algorithme glouton, partage de données hal-00869340,version2-18Oct2013 Cost-Optimal Execution of Trees of Boolean Operators with Shared Streams3